Σπάσιμο του κώδικα πολυπλοκότητας στο πρόβλημα P εναντίον NP της επιστήμης των υπολογιστών
Credit: University of Waterloo Νέα έρευνα από το Πανεπιστήμιο του Waterloo κάνει εισβολές σε ένα από τα μεγαλύτερα προβλήματα στη θεωρητική επιστήμη των υπολογιστών. Αλλά ο τρόπος για να γίνει αυτό, σύμφωνα με τον Cameron Seth, Ph.D. ερευνητής που εργάζεται στον τομέα της αλγοριθμικής προσέγγισης, σπάει το πρόβλημα σε μικρότερα κομμάτια. «Όλοι όσοι εργάζονται στην επιστήμη των υπολογιστών και στα μαθηματικά γνωρίζουν το πρόβλημα «P vs. NP»», λέει ο Seth. «Είναι ένα από τα διαβόητα Προβλήματα του Βραβείου Χιλιετίας: τόσο διάσημο και τόσο δύσκολο που η επίλυσή του θα σας αποφέρει ένα εκατομμύριο δολάρια». Για να κατανοήσετε την ουσία του προβλήματος “P vs. NP”, φανταστείτε ένα τεράστιο παζλ ή ένα παζλ Sudoku. Θα ήταν πρόβλημα “P” εάν μπορούσε να επιλυθεί σχετικά γρήγορα από έναν υπολογιστή, ενώ θα ήταν πρόβλημα “NP” εάν ήταν εξαιρετικά δύσκολο να λυθούν, αλλά μια παρεχόμενη λύση θα μπορούσε να επαληθευτεί γρήγορα. Για παράδειγμα, ένα παζλ Sudoku μπορεί να πάρει πολύ χρόνο για να λυθεί – ίσως ώρες – αλλά μόλις δοθεί μια λύση, χρειάζονται μόνο δευτερόλεπτα για να ελέγξει ότι όλες οι στήλες και οι σειρές έχουν τους σωστούς αριθμούς. “Με το P εναντίον NP το ερώτημα που κρατά όλους ξύπνιους τη νύχτα είναι αν κάθε λύση που μπορεί να ελεγχθεί γρήγορα είναι επίσης ένα πρόβλημα που μπορεί να λυθεί γρήγορα. Είναι και κάθε πρόβλημα που είναι εύκολο να επαληθευτεί;” Οι πρακτικές συνέπειες για αυτό το επίμονο ερώτημα στην επιστήμη των υπολογιστών επηρεάζουν τη σημαντική έρευνα και ανάπτυξη στην κρυπτογραφία, την τεχνητή νοημοσύνη και τη βελτιστοποίηση. Οι πιο κοινές μέθοδοι κρυπτογράφησης που χρησιμοποιούνται για ευαίσθητα δίκτυα κάθε είδους βασίζονται στην υπόθεση ότι υπάρχουν προβλήματα που είναι εξαιρετικά δύσκολο να επιλυθούν αλλά είναι εύκολο να επαληθευτούν. Αυτή είναι η υποκείμενη λογική για τα πάντα, από διαδικτυακούς κωδικούς πρόσβασης έως ασφαλείς τραπεζικές μεταφορές. Αντί να αντιμετωπίζει το πρόβλημα κατά μέτωπο, η έρευνα του Seth αναζητά λύσεις για κατά προσέγγιση προβλήματα. “Αυτό που κάνω είναι να εξετάζω μια σειρά από μικρότερα προβλήματα που σχετίζονται με το ευρύτερο πρόβλημα P εναντίον NP. Ουσιαστικά, αυτό που ρωτάω είναι αν μπορούμε να λύσουμε αυτά τα άλλα σχετικά προβλήματα”, λέει ο Seth. Η πρόσφατη έρευνά του στους αλγόριθμους γραφημάτων, για παράδειγμα, φαντάζεται ένα τεράστιο δίκτυο με έναν τεράστιο αριθμό συνδέσεων, όπως μπορεί να βρει κανείς σε μια τεράστια διαδικτυακή εφαρμογή κοινωνικής δικτύωσης. Ο Σεθ χαράζει ένα μικρότερο κομμάτι του γραφικού δικτύου και ρωτά τι μπορεί να μας διδάξει αυτό το μικρότερο κομμάτι του παζλ για το σύνολο. Αυτή η τεχνική καινοτομία παρέχει ένα συνδυαστικό εργαλείο που μπορεί στη συνέχεια να βοηθήσει στην επίλυση πολύπλοκων προβλημάτων βελτιστοποίησης. Τέτοια εργαλεία μειώνουν έναν τεράστιο δυνατό αριθμό συνδυασμών σε ένα διαχειρίσιμο υποσύνολο. Η θεμελιώδης έρευνα του Seth είναι, υπό αυτή την έννοια, η εξάλειψη αυτών των πολύ πιο τρομακτικών προβλημάτων για την επιστήμη των υπολογιστών. «Αυτό που κάνω στην έρευνά μου δεν είναι ακριβώς να προσπαθώ να βρω μια λύση, αλλά να αποφασίσω αν υπάρχει σχεδόν λύση και τι μπορεί να μας διδάξει αυτό για το σύνολο των προβλημάτων όπως αυτή». Η εργασία, “A Tolerant Independent Set Tester”, παρουσιάστηκε στο Συμπόσιο του 2025 για τη Θεωρία των Υπολογιστών. Τα ευρήματα δημοσιεύονται στον διακομιστή προεκτύπωσης arXiv. Περισσότερες πληροφορίες: Cameron Seth, A Tolerant Independent Set Tester, arXiv (2025). DOI: 10.48550/arxiv.2503.21441 Πληροφορίες περιοδικού: arXiv Παρέχεται από το University of Waterloo Citation: Cracking the code of complexity in computer science’s P vs. NP problem (2025, November 14) ανακτήθηκε στις 14 Νοεμβρίου 2025 από https://techxplore.com/news/2025-11-code-complexity-science-p-np.html Αυτό το έγγραφο υπόκειται σε πνευματικά δικαιώματα. Εκτός από κάθε δίκαιη συναλλαγή για σκοπούς ιδιωτικής μελέτης ή έρευνας, κανένα μέρος δεν μπορεί να αναπαραχθεί χωρίς τη γραπτή άδεια. Το περιεχόμενο παρέχεται μόνο για ενημερωτικούς σκοπούς.
Δημοσιεύτηκε: 2025-11-14 17:13:00
πηγή: techxplore.com
